Математика для заочников и не только

Высшая математика – просто и доступно!

Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: mathprofi.net

Наш форум, библиотека и блог mathprofi>>>



Лекции и уроки по высшей математике

  Карта сайта mathprofi.ru


Спокойно-спокойно – не удивляемся, такой «небоскрёб» «возведён» для удобства мобильных пользователей. Приветствую тех, кто зашёл на эту страничку с поисковика, меня зовут Емелин Александр и я рад представить вам свой курс высшей математики. Лекции и уроки носят практическую направленность и, кроме того, позволяют разобраться в теории. Поехали:


Если Вы хотите найти что-то конкретное, то имеет смысл сразу же воспользоваться поиском по сайту:

  Поиск >>>

Не нашлось нужного материала?

Зайдите на страницу с тематическими архивами или посетите нашу библиотеку mathprofi.com, в которой можно раздобыть методички, лекции, контрольные, и др. учебные материалы.

Совсем-совсем дела плохи? Задайте вопрос на форуме!

Есть вопрос лично ко мне? Посмотрите часто задаваемые вопросы и если что – обращайтесь! Оставить свой отзыв можно в гостевой книге.


Для людей, начинающих изучать высшую математику, а также желающих восстановить свои знания/навыки предназначена организационная статья, которая так и называется:

Высшая математика для «чайников» или с чего начать?

Рекомендуемые математические ресурсы здесь >>>

Список доходчивой литературы здесь >>>

«Кладовка» со справочными материалами – здесь.


Кликаем по интересующему разделу и «спускаемся на лифте» к его подробному описанию! Все статьи в той или иной теме (и сами темы) я старался расположить в логической последовательности их изучения:

  Аналитическая геометрия

  Высшая алгебра

  Пределы

  Производная и некоторые её приложения

  Функции и графики

  Функции нескольких переменных

  Однократные интегралы

  Дифференциальные уравнения

  Числовые ряды

  Функциональные ряды

  Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

  Элементы векторного анализа

  Комплексный анализ

  Теория вероятностей

Я не хочу оформлять карту сайта «штабелем ссылок» и составляю её вручную, поэтому в настоящий момент здесь могут быть представлены не все темы. В том случае, если Вы не видите нужных разделов, пользуйтесь Поиском либо ориентируйтесь по левому навигационному меню, например, главной страницы


      

Аналитическая геометрия

В данном разделе можно выделить несколько блоков:

Векторы. «Альфа» и «омега» аналитической геометрии. Начинаем с двух базовых уроков:

Векторы для чайников
Скалярное произведение векторов

и продолжаем следующими статьями:

Линейная зависимость/независимость и базис векторов
Переход к новому базису и к новой системе координат
Векторное и смешанное произведение векторов
Формулы деления отрезка в данном отношении

Здесь наиболее трудной является 2-я лекция (о переходе) и поэтому я не рекомендую спешить с её изучением

Прямая на плоскости представлена следующими страницами:

Уравнение прямой на плоскости
Основные задачи с прямой на плоскости
Линейные неравенства
и Задача с треугольником, где я разбираю не только её, но вручаю вам «ключ» к решению многих задач по теме, да и не только по этой теме.

Линии второго порядка. Данный цикл лекций-уроков примечателен тем, что в него удалось ненавязчиво вместить значительное количество теории:

Эллипс и окружность
Гипербола и парабола
Задачи с линиями второго порядка
и Приведение уравнения линии 2-го порядка к каноническому виду – на радость многим студентам =)

Полярная система координат. С ней целесообразно ознакомиться после изучения предыдущей темы, ибо окружностей и иже с ними тут хватает:

Полярные координаты – теоретические азы и простейшие примеры;
Практикум по построению типовых кривых в ПСК

И, наконец, геометрия пространства, где, наоборот – ярко выражена практика:

Уравнение плоскости
Прямая в пространстве
Задачи с прямой в пространстве
Основные задачи на прямую и плоскость
Типовая задача с треугольной пирамидой

^^^ Наверх – к списку разделов


Высшая алгебра

Данный раздел также делится на несколько подразделов:

Вводные лекции, которые имеют огромное значение для изучения ВСЕГО курса высшей математики:

Множества и действия над ними
Основы математической логики
Формулы и законы логики
Уравнения в высшей математике

Комплексные числа. Любимая многими тема!

Комплексные числа для «чайников» – понятие и действия с числами;
Выражения уравнения и системы с комплексными числами – добротный и насыщенный практикум по теме.

Матрицы и определители. Уроки для «самых маленьких»:

Действия с матрицами
Как найти обратную матрицу?
Как вычислить определитель?

и более серьёзные практические занятия:

Свойства определителя и понижение его порядка
Свойства матричных операций и вычисление матричных выражений
Решение матричных уравнений

Системы линейных алгебраических уравнений.

Опять же – базовый уровень:

Как решить систему уравнений?
Метод Крамера и метод обратной матрицы
Метод Гаусса
Несовместные системы и системы с общим решением

и продвинутый:

Ранг матрицы
Однородные системы линейных алгебраических уравнений
Метод Гаусса-Жордана
Решение СЛУ в различных базисах

Линейные преобразования. Собственно:

Линейные преобразования – интереснейшая и одна из самых важных лекций по алгебре, на которой я рассмотрел не только основы темы, но и обобщил понятие вектора.
Собственные числа и собственные векторы – наиболее известная и популярная задача.

Квадратичные формы. Держат нас в форме!

Понятие квадратичной формы, обычная и матричная запись, а также знакоопределенность и критерий Сильвестра;
Приведение формы к каноническому виду. Метод Лагранжа
Ортогональное преобразование квадратичной формы и геометрическое приложение – приведение уравнения линии 2 порядка данным методом.

^^^ Наверх – к списку разделов


Пределы

Пределы без предела =)

Рабочий справочный материал по теме:
Замечательные пределы и эквивалентности

Базовые уроки для прожжённых гуманитариев:

Предел функции
Замечательные пределы

и тотальный «разгром» лимитов для угорелых технарей:

Методы решения пределов
Бесконечно малые функции и замечательные эквивалентности
Правила Лопиталя (нужно уметь находить производные – см. ниже)
Пределы повышенной сложности
Пределы последовательностей

+ более чем доступная лекция по теории, открывающая дверь в удивительный мир математического анализа:

Определения предела последовательности и предела функции

^^^ Наверх – к списку разделов


Производная и некоторые её приложения

Рабочий справочный материал по теме:
Правила дифференцирования и таблица производных

Как обычно – «песочница»:

Как найти производную?
Производная сложной функции

и несколько уроков для отработки техники дифференцирования:

Простейшие задачи с производной
Сложные производные
Производные неявной и параметрически заданной функций
Производные высших порядков

После чего целесообразно ознакомиться с теоретической лекцией Что такое производная? и потренироваться в нахождении производной по определению (нужно уметь находить пределы – см. выше)

И заключительная порция статей посвящена некоторым приложениям производной:

Уравнение нормали
Приближённые вычисления с помощью дифференциала (здесь волею судьбы оказалось рассмотрена и аналогичная задача для функции двух переменных)
Метод касательных

^^^ Наверх – к списку разделов


Функции и графики

Две справочно-прикладные статьи, без которых никуда! Причём во всей вышке:

Графики и свойства элементарных функций
Построение графиков путём их элементарного преобразования

Основной же цикл статей посвящён исследованию функции:

Непрерывность функции
Область определения функции
Асимптоты графика функции
Нули и интервалы знакопостоянства функции
Возрастание, убывание и экстремумы функции
Выпуклость, вогнутость и перегибы графика
Полное исследование функции

По материалам перечисленных уроков создан удобный справочный конспект:
Схема исследования функции

+ Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке
(самостоятельная задача и иногда «довесок» к полному исследованию)

И бонус:

Задачи на экстремумы

^^^ Наверх – к списку разделов


Функции нескольких переменных

Один из предметов моей гордости – пожалуй, наиболее трудный в создании раздел. Его можно условно разделить на две части:

Область определения и линии уровня функции двух переменных intro;
Основные поверхности пространства – не только справочная статья, но и ценное руководство по технике ручного построения поверхностей. 

+ три «ласточки» на пределы и непрерывность:

Предел функции двух переменных
Повторные пределы
Непрерывность функции двух переменных

Вторая часть раздела касается дифференцирования ФНП. Сначала отрабатываем технику решения:

Частные производные функции двух переменных
Частные производные функции трёх переменных
Производные сложных функций нескольких переменных
Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению?
Частные производные неявно заданной функции

после чего окончательно разбираемся в сути частных производных:

Производная по направлению и градиент – отличная лекция, не пропустите!

И наиболее распространённые приложения:

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Экстремумы функции двух и трёх переменных
Условные экстремумы
Наибольшее и наименьшее значения функции в области

+ мегапопулярный

Метод наименьших квадратов

^^^ Наверх – к списку разделов


Однократные интегралы

В этот обширный раздел включены лекции-уроки о неопределенных, определённых и несобственных интегралах.

Рабочий справочный материал по теме:
Правила интегрирования и таблица интегралов

Неопределенные интегралы. Осваиваем «интегральный минимум студента»:

Простейшие неопределённые интегралы
Подведение под знак дифференциала и метод замены (!)
Интегрирование по частям

и укрепляемся на завоёванных рубежах:

Интегралы от тригонометрических функций
Интегрирование некоторых дробей
Интегралы от дробно-рациональных функций
Интегрирование корней
+ Интегралы повышенной сложности – для фанатов.

Определённые интегралы. Тактика та же – изучаем вводную статью по теме + два «заштатных», но очень важных приложения:

Определённые интегралы и методы их решения
Площадь плоской фигуры
Объем тела вращения

Примерно здесь находится Рубикон раздела – знакомимся с лекцией, в которой я раскрыл суть интегрирования:

Что такое интеграл?

Несобственные интегралы представлены статьёй:

Несобственные интегралы,

мануалом для более подготовленных читателей:

Эффективные методы решения определённых и несобственных интегралов

и темой для готовеньких:)

Как исследовать несобственный интеграл на сходимость? (1-го рода)
Признаки сходимости несобственных интегралов 2-го рода
Условная и абсолютная сходимость несобственного интеграла

На следующих уроках закрепляем навыки решения интегралов:

Площадь плоской фигуры в полярных координатах
Площадь и объём, если линия задана параметрически
Длина дуги кривой
Площадь поверхности вращения

И ставшие уже традиционными, статьи по численным методам. Как вычислить определённый интеграл приближённо:

методом прямоугольников
методом трапеций и методом Симпсона

^^^ Наверх – к списку разделов


Дифференциальные уравнения

Один из самых увлекательных и любимых мной разделов! Чего и вам желаю:

Сначала осваиваем основы темы и ДУ первого порядка.
Как повелось, «скорая помощь»:

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения
+ диффуры, сводящиеся к первым двум типам

а также незаменимый урок о линейных ДУ первого порядка.

И менее распространённые, но не менее важные:

Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах
Дифференциальное уравнение Бернулли

После чего можно перейти к изучению следующего подраздела:

ДУ второго и высших порядков. Эти уравнения делятся на две «ветви»:

Диффуры, допускающие понижение порядка

и

Линейные однородные уравнения 2-го и высших порядков
Линейные неоднородные уравнения 2-го порядка
+ справочная таблица подбора частного решения

Линейные неоднородные уравнения высших порядков

++

Метод вариации произвольных постоянных для ДУ 1-го и 2-го порядков

И на десерт:

Системы дифференциальных уравнений
Задачи с дифференциальными уравнениями
Методы Эйлера и Рунге-Кутты (основы приближённых вычислений)

^^^ Наверх – к списку разделов


Числовые ряды

Одна из самых простых и прозрачных тем:

Числовые ряды для «чайников» – понятие числового ряда и его сходимости, необходимый признак сходимости ряда, признаки сравнения;
Нахождение суммы ряда
Признак Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши
Знакочередующиеся ряды и признак Лейбница
+ Числовые ряды повышенной сложности – классифицированы!

^^^ Наверх – к списку разделов


Функциональные ряды

Для изучения этого раздела нужно освоить числовые ряды (см. выше).

Две статьи для «чайников»:

Степенные ряды
Разложение функций в степенные ряды

и более серьёзный уровень:
Нахождение суммы степенного ряда (обратная задача к разложению)
Равномерная и неравномерная сходимость
Исследование сходимости произвольных функциональных рядов

Приложения темы:
Приближенные вычисления значений функции
Приближённое вычисление определённого интеграла
Нахождение приближённого частного решения ДУ
Вычисление пределов с помощью рядов

И отдельная глава:

Ряды Фурье – в конце лекции есть много дополнительных материалов!

^^^ Наверх – к списку разделов


Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

Распространение идеи интегрирования на дву- и трёхмерные области.

Уроки по двойным интегралам:

Двойные интегралы для «чайников»
Вычисление произвольного двойного интеграла
Двойной интеграл в полярных координатах
Центр тяжести плоской фигуры – наиболее популярное приложение

Уроки по тройным интегралам:

Тройные интегралы – уже для «самоваров»
Как вычислить произвольный тройной интеграл?

Следующую тему изучаем не поверхностно:

Криволинейные интегралы
Они же по замкнутому контуру

А эту – не криво:)

Поверхностные интегралы

^^^ Наверх – к списку разделов


Элементы векторного анализа

Захватывающая, но достаточно трудная тема, требующая знания, в частности криволинейных и поверхностных интегралов:

Основы теории поля – понятие скалярного и векторного поля, векторные линии, градиентное поле, ротор векторного поля, потенциальное поле;
Поток векторного поля, в том числе через замкнутую поверхность;
Дивергенция векторного поля и формула Гаусса-Остроградского
Циркуляция векторного поля и формула Стокса

^^^ Наверх – к списку разделов


Комплексный анализ

Статей пока немного, но они в тельняшках:

Дифференцирование функций комплексной переменной
Как восстановить функцию по известной мнимой или действительной части?

Рабочий справочный материал по двум нижеследующим статьям:
Таблица оригиналов и изображений

Как найти частное решение ДУ методом операционного исчисления?
Как решить систему ДУ операторным методом?

^^^ Наверх – к списку разделов


Теория вероятностей

Рабочие справочные материалы по теме:
Основные формулы комбинаторики
Основные формулы теории вероятностей

Данную тему можно разделить на две большие главы

Случайные события

Основы теории вероятностей
Основы комбинаторики
Задачи на классическое определение вероятности
Геометрическое определение вероятности
Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей
Зависимые события
Формула полной вероятности и формулы Байеса
Формула Бернулли
Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Статистическое определение вероятности

Случайные величины (СВ)

Здесь можно выделить три блока.

Дискретные случайные величины:

Понятие, виды, закон распределения и математическое ожидание СВ
Дисперсия и стандартное отклонение дискретной случайной величины
Функция распределения дискретной случайной величины
+
распространенные виды дискретных распределений:
Геометрическое распределение
Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Гипергеометрическое распределение

Непрерывные случайные величины:

Функция распределения и плотности распределения вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной СВ
+
распространенные виды непрерывных распределений:
Равномерное распределение
Показательное распределение
Нормальное распределение

Система случайных величин (двумерная случайная величина):

Понятие и примеры решение дискретных случайных величин
Зависимость и независимость случайных величин (дискретный случай)
Непрерывная 2-мерная величина, функции распределения и плотности
Условные законы распределения и ковариация непрерывных СВ

^^^ Наверх – к списку разделов

Продолжение следует!


      

И будьте уверены:

Высшая математика – это просто и доступно!

(переход на главную страницу сайта)


© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2018